电容的基本模型

理想电容只有容量 $C$，满足：

$$Q=CV,\qquad i_C=C\frac{dv_C}{dt},\qquad E=\frac12CV^2,\qquad X_C=\frac{1}{2\pi fC}$$

实际电容还包含串联电阻 ESR、串联电感 ESL，以及表示直流漏电的并联电阻。简化后的交流阻抗为：

$$Z(f)\approx ESR+j\left(2\pi f\,ESL-\frac{1}{2\pi fC}\right)$$

参数特性

接下来以KN系列电容举例说明电容的参数特性https://datasheet.lcsc.com/lcsc/2104131611_KFSON-KN821M45035-60A_C2798420.pdf

标称容量、容差

标称容量 (Nominal Capacitance) 是型号上标出的容量，例如 560 μF；它是在手册规定的温度、频率等条件下定义的，并非任何工况下都恒为 560 μF。

容差(Tolerance) 为出厂容量相对标称值的允许偏差。KN 系列规定为 ±20%，测量条件 120 Hz、20°C。所以 560 μF 的初始允许范围是 448～672 μF。

若计算最坏情况下的母线纹波或保持时间，应从允许的最小容量出发，还要考虑寿命末期的容量变化。

容量决定两项基本能力：

• 电压变化速度： 在适用的理想电容模型中，$dv_C/dt=i_C/C$。
• 储能：$E=\tfrac12CV^2$。停电保持时间取决于电容从起始电压降到后级最低可工作电压期间释放的能量。

额定电压

额定电压(Rated Voltage) 是数据手册允许长期施加的电压等级。设计时要检查电容端电压的最高瞬时值，包括母线直流电压、低频纹波、控制过冲和异常工况；

铝电解电容还有极性要求，应避免反向电压。

等效串联电阻ESR

ESR(Equivalent Series Resistance) 汇总了电极、引线、电解液及介质损耗中的电阻性部分，单位为 Ω。纹波电流通过它会发热：

$$P_\mathrm{loss}\approx I_\mathrm{rms}^2\,ESR$$

ESR 通常随频率、温度而变，较低的 ESR 往往有利于降低发热与电阻性纹波。

等效串联电感ESL

ESL(Equivalent Series Inductance) 是电极、内部结构、引脚和安装回路带来的寄生电感。低频时容抗 $1/(2\pi fC)$ 占主导；到了自谐振附近，容性与感性电抗相互抵消；高于自谐振频率后，阻抗可能随频率升高，电容表现出较强的电感性。

所以大容量铝电解电容适合储能和较低频纹波处理，却不能仅凭“容值大”就认为它能有效抑制所有高频尖峰。高频性能还涉及器件和 PCB 回路的阻抗。

损耗角正切值$\tan\delta$

阻抗 $Z$ 则是实际器件对交流的总体作用，包含容抗、ESR、ESL。数据手册中的阻抗值，需同时看测量频率和温度。

损耗角正切 $\tan\delta$，也称 DF（Dissipation Factor，损耗因数），描述损耗相对容性作用的大小。在忽略 ESL、采用简化串联模型且条件一致时：

$$\tan\delta=\frac{ESR}{X_C}=2\pi fC\cdot ESR$$

KN 系列规格书给 450 V 档的 $\tan\delta$ 最大值为 20%。若仅用标称 560 μF、120 Hz 估算，对应的 ESR 上限约为 0.47 Ω。

额定纹波电流

额定纹波电流(Rated Ripple Current) 是流过电容的交流分量

如表中150V/560uF中的2.40 A 是电容电流额定值，它与发热、散热条件及寿命有关；

超过额定值不等于会在某个精确阈值立即爆炸，长期超出规格会提高失效风险。

频率系数

频率系数(Frequency Coefficient)，电容的 ESR 随频率变化，允许的纹波电流也随之变化。频率系数 $K_f$ 是把手册参考频率下的额定纹波电流换算到另一纹波频率所用的系数：

$$I_\mathrm{allow}(f)=K_f I_\mathrm{rated,ref}$$

KN 系列 ≥350 V 档的表中，纹波频率为 50/60 Hz、120 Hz、1 kHz、≥50 kHz 时，系数分别为 0.80、1.00、1.30、1.43。这里的频率是流过电容的纹波电流频率。

漏电流

漏电流(Leakage Current) 是施加直流电压后，仍从电容绝缘介质流过的直流电流；测试值依赖施加电压、等待时间和温度。KN 系列规定：20°C、施加额定电压 5 分钟后，

$$I_\mathrm{leak}\leq\min(0.01CV,\ 1.5\text{ mA})$$

其中 $C$ 用 μF、$V$ 用 V，$0.01CV$ 一项的结果用 μA。对 560 μF、450 V，计算项为 2520 μA，因此取较小的 1.5 mA。这表示手册允许的上限，不表示正常工作时一定漏 1.5 mA。

绝缘电阻 $R_\mathrm{IR}$ 是表述直流绝缘性能的另一方式，常见于陶瓷、薄膜电容规格书。可直观理解为在指定测试条件下与漏电流相联系的电阻指标；二者都要看测量电压、温度和等待时间，不能只比较孤立数字。

低温阻抗比

工作温度范围是器件获规定性能的环境范围。KN 系列 16～100 V 为 −40～105°C，160～450 V 为 −25～105°C。

低温阻抗比，比较低温和 20°C 时的阻抗。例如 450 V 档的 $Z(-25°C)/Z(20°C)\leq8$，意为在该手册规定的测量条件下，比值不超过 8，并非每颗电容恰好变成 8 倍。低温阻抗上升会影响启动、纹波和滤波效果。

使用寿命、耐久性与存储特性

Load Life／Endurance 是规定条件下的耐久试验及试验后的合格判据。KN 系列规定在 105°C、额定直流电压及额定纹波电流条件下测试 2000 小时，恢复到 20°C 后检查容量变化、DF 和漏电流。“2000 小时”不是通电满 2000 小时就立即失效。

Shelf Life／存储特性针对不加电存放后的性能。该系列规定 105°C、不加电 1000 小时后的判据。它不是工作寿命，也不能单凭这一项判定所有库存电容都必须做加压恢复。

电解电容的寿命很受温度和自身纹波发热影响。“温度每降低 10°C，寿命约翻倍”可作初步直觉，但具体寿命估算要按系列手册、实际环境温度、纹波和散热条件计算；不应直接把 2000 小时机械地翻倍数次当作保证寿命。

尺寸、端子与标准品表

标准品表中的 直径 × 长度、引脚间距、端子型式决定 PCB 占位、机壳高度、安装和散热条件。相同 450 V、560 μF 可以有不同尺寸，必须读取对应型号那一行的纹波电流、寿命和尺寸，不能把同一容量下某个型号的值移给全部型号。

PFC计算例子

假设单相、50 Hz 市电、理想功率因数校正、400 V 母线、从母线取用 1 kW，先只看两倍市电频率的低频分量。

低频电容电流约为：

$$I_{C,100\mathrm{Hz},\mathrm{rms}}\approx\frac{P}{\sqrt2V_\mathrm{bus}}=\frac{1000}{\sqrt2\times400}\approx1.77\ \mathrm A$$

采用标称 560 μF、忽略 ESR 并假设纹波相对 400 V 较小时，低频母线电压纹波约为：

$$\Delta V_{pp}\approx\frac{P}{2\pi f_\mathrm{line}CV_\mathrm{bus}}=\frac{1000}{2\pi\times50\times560\,\mu\mathrm F\times400}\approx14.2\ \mathrm V$$

这 14.2 V 是计算出的工作纹波。若按出厂最小容量 448 μF 算，同条件下会增至约 17.8 Vpp；

由 2.40 A、120 Hz 反推出的约 16.1 Vpp，只是在假设纯 120 Hz 正弦电流和理想容量时由 $i=C\,dv/dt$ 得到的对应电压摆幅。

掉电保持时间则是另一项独立约束：

$$t_\mathrm{hold}\approx\frac{C\left(V_\mathrm{start}^{2}-V_\mathrm{min}^{2}\right)}{2P_\mathrm{bus}}$$

其中 $V_\mathrm{start}$ 应考虑停电瞬间可能处于母线纹波低谷，$V_\mathrm{min}$ 由后级最低可工作电压决定。若假设从恰好 400 V放电到 300 V、560 μF 全部有效、母线负载恰好 1 kW，得到 19.6 ms。实际从纹波低谷开始，或使用最小／寿命末期容量，时间会更短。